В прямом параллелепипеде, где стороны основания равны 1 см и 2 см и образуют угол 30°, а боковая поверхность составляет 16 см², каков объем этого параллелепипеда?

Геометрия 11 класс Объем прямого параллелепипеда прямой параллелепипед объем параллелепипеда геометрия 11 класс боковая поверхность угол 30 градусов стороны основания задача по геометрии Новый

Для нахождения объема прямого параллелепипеда, нам нужно знать площадь основания и высоту. Давайте разберемся с каждым из этих параметров по порядку.

Шаг 1: Находим площадь основания

• Стороны основания равны 1 см и 2 см.
• Так как стороны образуют угол 30°, мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма: Площадь = a * b * sin(угол), где a и b — длины сторон.
• Подставляем значения: Площадь = 1 см * 2 см * sin(30°).
• Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем: Площадь = 1 * 2 * 0.5 = 1 см².

Шаг 2: Находим высоту

• Из условия задачи известно, что боковая поверхность параллелепипеда составляет 16 см².
• Боковая поверхность прямого параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр основания можно найти по формуле: Периметр = 2 * (a + b).
• Подставляем значения: Периметр = 2 * (1 см + 2 см) = 2 * 3 см = 6 см.
• Теперь мы можем записать уравнение для боковой поверхности: Боковая поверхность = Периметр * Высота.
• Подставляем известные значения: 16 см² = 6 см * Высота.
• Отсюда находим высоту: Высота = 16 см² / 6 см = 8/3 см.

Шаг 3: Находим объем параллелепипеда

• Объем V параллелепипеда можно найти по формуле: V = Площадь основания * Высота.
• Подставляем найденные значения: V = 1 см² * (8/3 см) = 8/3 см³.

Таким образом, объем данного прямого параллелепипеда составляет 8/3 см³.