Чтобы определить площадь поверхности шара, нам нужно воспользоваться свойствами сечений шара и формулами для площади поверхности.

Сначала давайте вспомним, что сечение шара плоскостью образует круг. Площадь этого круга можно выразить через радиус этого круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

где r - радиус круга. В нашем случае площадь круга равна 25π см². Подставим это значение в формулу:

25π = π * r²

Теперь, чтобы найти радиус круга, мы можем разделить обе стороны уравнения на π:

25 = r²

Теперь найдем r, взяв квадратный корень из 25:

r = √25 = 5 см

Теперь мы знаем, что радиус круга, образованного сечением шара, равен 5 см. Поскольку это сечение находится на расстоянии 12 см от центра шара, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса самого шара.

Обозначим радиус шара как R. У нас есть треугольник, где:

• одна сторона - это расстояние от центра шара до плоскости сечения, равное 12 см;
• другая сторона - это радиус круга, равный 5 см;
• гипотенуза - это радиус шара R.

По теореме Пифагора мы можем записать:

Теперь подставим значения:

Таким образом:

Теперь найдем R:

R = √169 = 13 см

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем вычислить его площадь поверхности. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

Подставим значение радиуса:

Теперь вычислим 13²:

Подставим это значение:

Теперь умножим:

Таким образом, площадь поверхности шара равна 676π см².