Как можно определить площадь поверхности шара, если сечение шара плоскостью, находящейся на расстоянии 12 см от его центра, имеет площадь 25π см²?

Геометрия 11 класс Сечения геометрических тел площадь поверхности шара сечение шара расстояние от центра площадь сечения геометрия 11 класс Новый

Чтобы определить площадь поверхности шара, нам нужно воспользоваться свойствами сечений шара и формулами для площади поверхности.

Сначала давайте вспомним, что сечение шара плоскостью образует круг. Площадь этого круга можно выразить через радиус этого круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь круга = π * r²

где r - радиус круга. В нашем случае площадь круга равна 25π см². Подставим это значение в формулу:

25π = π * r²

Теперь, чтобы найти радиус круга, мы можем разделить обе стороны уравнения на π:

25 = r²

Теперь найдем r, взяв квадратный корень из 25:

r = √25 = 5 см

Теперь мы знаем, что радиус круга, образованного сечением шара, равен 5 см. Поскольку это сечение находится на расстоянии 12 см от центра шара, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса самого шара.

Обозначим радиус шара как R. У нас есть треугольник, где:

• одна сторона - это расстояние от центра шара до плоскости сечения, равное 12 см;
• другая сторона - это радиус круга, равный 5 см;
• гипотенуза - это радиус шара R.

По теореме Пифагора мы можем записать:

R² = 12² + 5²

Теперь подставим значения:

R² = 144 + 25

Таким образом:

R² = 169

Теперь найдем R:

R = √169 = 13 см

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем вычислить его площадь поверхности. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

Площадь поверхности шара = 4 π R²

Подставим значение радиуса:

Площадь поверхности шара = 4 π 13²

Теперь вычислим 13²:

13² = 169

Подставим это значение:

Площадь поверхности шара = 4 π 169

Теперь умножим:

Площадь поверхности шара = 676π см²

Таким образом, площадь поверхности шара равна 676π см².