Какова площадь сечения шара, если диаметр шара равен 16 см, и через конец диаметра под углом 60 градусов проведено сечение плоскостью? Я знаю, что решение состоит из двух действий: первое - использовать косинус, а второе - найти площадь сечения.

Геометрия 11 класс Сечения геометрических тел площадь сечения шара диаметр шара 16 см сечение плоскостью угол 60 градусов косинус геометрия 11 класс решение задачи формулы площади свойства шара геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь сечения шара, нам нужно учесть несколько моментов. Начнем с того, что любое сечение шара представляет собой круг. В данном случае, у нас есть шар с диаметром 16 см, поэтому радиус этого шара будет равен:

• Радиус = Диаметр / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Теперь, когда мы знаем радиус шара, давайте разберемся с углом сечения. У нас имеется угол 60 градусов, под которым плоскость сечения пересекает шар. Это сечение является кругом, но его диаметр будет меньше, чем диаметр самого шара.

Для нахождения диаметра сечения, нам нужно использовать косинус угла. Мы можем найти "высоту" от центра шара до плоскости сечения, используя формулу:

• h = r * cos(угол).

Здесь r - радиус шара, а угол - 60 градусов:

• h = 8 см * cos(60°) = 8 см * 0.5 = 4 см.

Теперь мы можем найти радиус круга сечения. Поскольку высота h равна 4 см, а радиус шара 8 см, мы можем найти радиус круга сечения, используя теорему Пифагора:

• R^2 = r^2 - h^2, где R - радиус сечения.

Подставим значения:

• R^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48.
• R = √48 = 4√3 см.

Теперь мы можем найти площадь круга сечения (S) по формуле:

• S = πR².

Подставляем найденный радиус:

• S = π * (4√3)² = π * 48 = 48π см².

Итак, окончательный ответ: площадь сечения шара равна 48π см², что примерно равно 150.796 см².