Как можно определить высоту основания правильной треугольной пирамиды, если известны её высота, равная 24, и апофема, равная 30?

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды высота основания пирамиды правильная треугольная пирамида апофема пирамиды геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить высоту основания правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и некоторыми формулами. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Понимание структуры пирамиды:

   Правильная треугольная пирамида состоит из треугольного основания и трех боковых граней, которые являются равнобедренными треугольниками. Высота пирамиды (h) проведена из вершины пирамиды перпендикулярно к плоскости основания, а апофема (l) — это высота бокового треугольника, проведенная от вершины до середины основания.

2. Определение высоты основания:

   Обозначим высоту основания как H. Для нахождения H мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, высотой бокового треугольника и радиусом окружности, описанной около основания.

3. Использование теоремы Пифагора:

   В нашем случае мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где одна катета — это высота пирамиды (h = 24), другой катет — это высота основания (H), а гипотенуза — это апофема (l = 30).

   По теореме Пифагора у нас есть:

   l^2 = h^2 + H^2

4. Подставляем известные значения:

   Подставим значения высоты и апофемы:

   30^2 = 24^2 + H^2

   900 = 576 + H^2

5. Вычисляем H^2:

   Теперь вычтем 576 из 900:

   H^2 = 900 - 576

   H^2 = 324

6. Находим H:

   Теперь найдем H, взяв квадратный корень из 324:

   H = √324 = 18

Таким образом, высота основания правильной треугольной пирамиды равна 18.