Вопрос по геометрии: апофема правильной 4-х угольной пирамиды равна 6 см, высота = 3 корня из(2). Найти:

1. Сторону основания пирамиды (основание - квадрат).
2. Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
3. Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
4. Площадь боковой поверхности пирамиды.
5. Площадь полной поверхности пирамиды.

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды геометрия 11 класс апофема правильная 4-х угольная пирамида сторона основания угол между боковой гранью и плоскостью основания угол бокового ребра и плоскостью основания площадь боковой поверхности площадь полной поверхности квадрат высота задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти все необходимые значения для правильной 4-х угольной пирамиды с заданными параметрами.

1. Найдем сторону основания пирамиды.

Основание пирамиды является квадратом, и нам известна апофема (l) и высота (h). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны a основания. По определению, апофема является расстоянием от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания, и находим это расстояние по формуле:

• l² = h² + (a/2)²

Подставим известные значения:

• 6² = (3√2)² + (a/2)²
• 36 = 18 + (a/2)²
• (a/2)² = 36 - 18 = 18
• a/2 = √18 = 3√2
• a = 2 * 3√2 = 6√2

Таким образом, сторона основания a равна 6√2 см.

2. Найдем угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды (α).

Для нахождения этого угла можем использовать синус:

• sin(α) = h/l

Подставим известные значения:

• sin(α) = (3√2) / 6 = √2 / 2
• α = 45°

Следовательно, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 45°.

3. Найдем угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды (β).

Сначала найдем длину бокового ребра (R) с помощью теоремы Пифагора:

• R² = l² + (a/2)²

Подставим значения:

• R² = 6² + (3√2)² = 36 + 18 = 54
• R = √54 = 3√6

Теперь можем найти угол β с помощью синуса:

• sin(β) = h / R

Подставим значения:

• sin(β) = (3√2) / (3√6) = 1 / √3
• β ≈ 35.58°

Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания равен примерно 35.58°.

4. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности Sбок может быть найдена по формуле:

• Sбок = 0.5 * Периметр основания * l

Периметр основания равен 4 * a:

• Периметр = 4 * (6√2) = 24√2

Теперь подставим в формулу:

• Sбок = 0.5 * 24√2 * 6 = 72√2 см²

5. Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности Sпол может быть найдена как сумма площади боковой поверхности и площади основания:

• Sпол = Sбок + Sоснован

Площадь основания Sоснован равна a²:

• Sоснован = (6√2)² = 72 см²

Теперь можно подставить известные значения:

• Sпол = 72√2 + 72 = 72(1 + √2) см²

Это значение можно приблизительно вычислить, если нужно.

В заключение, мы нашли все необходимые параметры:

• Сторона основания: 6√2 см
• Угол между боковой гранью и плоскостью основания: 45°
• Угол между боковым ребром и плоскостью основания: 35.58°
• Площадь боковой поверхности: 72√2 см²
• Площадь полной поверхности: 72(1 + √2) см²