Как можно вычислить S боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды относительно площади основания, если длина стороны основания равна 1, а высота составляет корень из 3?

Геометрия 11 класс Пирамиды и их поверхности вычисление S боковой поверхности правильная шестиугольная пирамида площадь основания длина стороны основания высота пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды относительно площади основания, давайте сначала разберемся с формулами и шагами, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Найдем площадь основания

• Площадь основания правильной шестиугольной пирамиды можно вычислить по формуле: S_осн = (3√3/2) * a², где a - длина стороны шестиугольника.
• В нашем случае длина стороны a = 1, поэтому: S_осн = (3√3/2) * 1² = 3√3 / 2.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности

• Боковая поверхность пирамиды состоит из шести равнобедренных треугольников.
• Чтобы найти площадь одного такого треугольника, нам нужно знать его высоту и основание. Основание треугольника равно длине стороны основания шестиугольника, то есть 1.
• Высота треугольника равна расстоянию от вершины пирамиды до середины основания. Это можно найти с помощью теоремы Пифагора.
• Высота пирамиды h = √3, а расстояние от центра основания до середины одной из сторон (радиус описанной окружности шестиугольника) равно r = a / (2√3) = 1 / (2√3).
• Теперь мы можем найти высоту треугольника h_треугольника по формуле: h_треугольника = √(h² + r²) = √((√3)² + (1 / (2√3))²).
• После расчетов получаем h_треугольника = √(3 + 1/12) = √(37/12).

Шаг 3: Площадь боковой поверхности

• Площадь одного бокового треугольника: S_треугольника = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 1 * √(37/12).
• Так как у нас шесть таких треугольников, общая площадь боковой поверхности: S_бок = 6 * S_треугольника = 6 * (1/2) * 1 * √(37/12) = 3 * √(37/12).

Шаг 4: Отношение площадей

• Теперь мы можем найти отношение площади боковой поверхности к площади основания: R = S_бок / S_осн = (3 * √(37/12)) / (3√3/2).
• Упрощаем это выражение: R = (3 * √(37/12)) * (2 / (3√3)) = (2 * √(37/12)) / √3.

Таким образом, мы нашли отношение площадей боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды к площади её основания. Надеюсь, это объяснение было полезным!