Решить задачу и нарисовать чертеж, помогите пожалуйста

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 и 10 см. Основанием высоты пирамиды, равной 12 см, является точка пересечения диагоналей прямоугольника.

1. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды;
2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Геометрия 11 класс Пирамиды и их поверхности геометрия 11 класс задача по геометрии площадь боковой поверхности площадь полной поверхности пирамида с прямоугольным основанием чертеж пирамиды решение задач по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим характеристики пирамиды:

• Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 18 см и 10 см.
• Высота пирамиды - 12 см.
• Точка пересечения диагоналей прямоугольника является основанием высоты. Эта точка делит прямоугольник на две равные части и находится в центре прямоугольника.

2. Нарисуем чертеж:

Представим прямоугольник ABCD, где:

• A(0, 0)
• B(18, 0)
• C(18, 10)
• D(0, 10)

Точка E - это центр прямоугольника, которая находится в координатах (9, 5). Точка P - это вершина пирамиды, находящаяся над точкой E на высоте 12 см.

3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольников, каждый из которых соединяет вершину P с вершинами основания A, B, C и D.

Для нахождения площади боковой поверхности, сначала найдем высоту каждого треугольника:

• Треугольник PAB: основание AB = 18 см, высота = расстояние от точки P до прямой AB.
• Треугольник PBC: основание BC = 10 см, высота = расстояние от точки P до прямой BC.
• Треугольник PCD: основание CD = 18 см, высота = расстояние от точки P до прямой CD.
• Треугольник PDA: основание DA = 10 см, высота = расстояние от точки P до прямой DA.

Рассчитаем расстояние от точки P до каждой стороны:

• Расстояние от P до AB = 12 см (высота пирамиды).
• Расстояние от P до BC = 12 см.
• Расстояние от P до CD = 12 см.
• Расстояние от P до DA = 12 см.

Теперь вычислим площадь каждого треугольника:

• Площадь треугольника PAB = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 18 * 12 = 108 см².
• Площадь треугольника PBC = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².
• Площадь треугольника PCD = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 18 * 12 = 108 см².
• Площадь треугольника PDA = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².

Теперь суммируем площади всех треугольников:

Площадь боковой поверхности = 108 + 60 + 108 + 60 = 336 см².

4. Найдем площадь полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания (прямоугольника) = длина * ширина = 18 см * 10 см = 180 см².

Теперь суммируем:

Площадь полной поверхности = площадь основания + площадь боковой поверхности = 180 см² + 336 см² = 516 см².

Итак, окончательные ответы:

• Площадь боковой поверхности пирамиды: 336 см².
• Площадь полной поверхности пирамиды: 516 см².