Как найти длину ребра основания правильной четырехугольной пирамиды, если известна площадь боковой поверхности, равная 112 см², и апофема, равная 8 см?

Геометрия 11 класс Правильные пирамиды длина ребра основания правильная четырехугольная пирамида площадь боковой поверхности апофема геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину ребра основания правильной четырехугольной пирамиды, зная площадь боковой поверхности и апофему, необходимо следовать определенным шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Понимание формул

В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность состоит из четырех треугольников, основанием каждого из которых является ребро основания. Площадь боковой поверхности (Sб) можно выразить через длину ребра основания (a) и апофему (h) следующим образом:

Sб = 4 * (1/2 * a * h)

Итак, площадь боковой поверхности равна:

Sб = 2 * a * h

Шаг 2: Подстановка известных значений

Теперь подставим известные значения в формулу. У нас есть:

• Sб = 112 см²
• h = 8 см

Подставляем эти значения в формулу:

112 = 2 * a * 8

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

112 = 16 * a

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь найдем значение a:

a = 112 / 16

a = 7 см

Шаг 5: Ответ

Таким образом, длина ребра основания правильной четырехугольной пирамиды составляет 7 см.