Чтобы найти длину ребра основания правильной четырехугольной пирамиды, зная площадь боковой поверхности и апофему, необходимо следовать определенным шагам. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Понимание формул

В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность состоит из четырех треугольников, основанием каждого из которых является ребро основания. Площадь боковой поверхности (Sб) можно выразить через длину ребра основания (a) и апофему (h) следующим образом:

Sб = 4 * (1/2 * a * h)

Итак, площадь боковой поверхности равна:

Sб = 2 * a * h

Шаг 2: Подстановка известных значений

Теперь подставим известные значения в формулу. У нас есть:

• Sб = 112 см²
• h = 8 см

Подставляем эти значения в формулу:

112 = 2 * a * 8

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

112 = 16 * a

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь найдем значение a:

a = 112 / 16

a = 7 см

Шаг 5: Ответ

Таким образом, длина ребра основания правильной четырехугольной пирамиды составляет 7 см.