Как найти: |e1 - 2(e1 + 2e2)/5|, если e1 и e2 - взаимно перпендикулярные единичные векторы? Спасибо.

Геометрия 11 класс Векторы и операции с ними векторы взаимно перпендикулярные единичные векторы геометрия 11 класс нахождение длины вектора модуль вектора математические операции формулы геометрии Новый

Чтобы найти значение выражения |e1 - 2(e1 + 2e2)/5|, начнем с упрощения внутри модуля.

1. Сначала найдем сумму векторов e1 и 2e2:

• e1 + 2e2 - это просто сумма двух векторов. Поскольку e1 и e2 - взаимно перпендикулярные единичные векторы, их сумма будет представлять собой новый вектор, который можно записать как:
• e1 + 2e2 = (1, 0) + (0, 2) = (1, 2).

2. Теперь умножим эту сумму на 2 и разделим на 5:

• 2(e1 + 2e2) = 2 * (1, 2) = (2, 4).
• Теперь делим на 5: (2, 4)/5 = (2/5, 4/5).

3. Теперь подставим это значение обратно в выражение:

• e1 - 2(e1 + 2e2)/5 = e1 - (2/5, 4/5).
• Поскольку e1 = (1, 0), вычтем векторы:
• (1, 0) - (2/5, 4/5) = (1 - 2/5, 0 - 4/5) = (3/5, -4/5).

4. Теперь найдем модуль этого вектора:

• Модуль вектора (x, y) вычисляется по формуле √(x^2 + y^2).
• В нашем случае:
• |(3/5, -4/5)| = √((3/5)^2 + (-4/5)^2) = √(9/25 + 16/25) = √(25/25) = √1 = 1.

Ответ: |e1 - 2(e1 + 2e2)/5| = 1.