Вопрос: ДАЮ 20 БАЛОВ найдите длину вектора к=1/7m+4n, где m=-7i+14j и n=1/2i-3j.

Геометрия 11 класс Векторы и операции с ними длина вектора вектор к геометрия 11 класс вектор m вектор n вычисление длины вектора векторные операции координаты вектора математические задачи школьная геометрия Новый

Чтобы найти длину вектора к, который выражен как линейная комбинация векторов m и n, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать.

1. Подставьте значения векторов m и n в выражение для вектора к:
   • Вектор m задан как m = -7i + 14j.
   • Вектор n задан как n = 1/2i - 3j.
   • Вектор к задан как к = 1/7m + 4n.
   Подставляем:
   • к = 1/7(-7i + 14j) + 4(1/2i - 3j)
2. Выполните умножение скаляров на векторы:
   • 1/7(-7i + 14j) = (-7/7)i + (14/7)j = -i + 2j
   • 4(1/2i - 3j) = (4 * 1/2)i - (4 * 3)j = 2i - 12j
3. Сложите полученные векторы:
   • к = (-i + 2j) + (2i - 12j)
   • Сложим соответствующие компоненты: (-1 + 2)i + (2 - 12)j = i - 10j
4. Найдите длину вектора к:
   • Длина вектора к = i - 10j находится по формуле длины вектора: √(i^2 + j^2).
   • Подставим значения: √(1^2 + (-10)^2) = √(1 + 100) = √101.

Таким образом, длина вектора к равна √101.