Как вычислить длины отрезков векторов 3а-в и 2а+3в, если известны векторы а(2;0;-3) и в(5;-1;2)?

Геометрия 11 класс Векторы и операции с ними вычисление длины отрезков векторы геометрия 11 класс векторы а и в задачи на векторы Новый

Чтобы вычислить длины отрезков векторов 3а - в и 2а + 3в, сначала нужно найти сами векторы 3а и 2а, а затем вычесть или сложить их с вектором в и вектором 3в соответственно.

1. **Найдём вектор 3а:**

• Вектор а = (2; 0; -3)
• Умножаем вектор а на 3: 3а = 3 * (2; 0; -3) = (3*2; 3*0; 3*(-3)) = (6; 0; -9)

2. **Теперь найдём вектор 2а:**

• Умножаем вектор а на 2: 2а = 2 * (2; 0; -3) = (2*2; 2*0; 2*(-3)) = (4; 0; -6)

3. **Теперь найдём вектор 3в:**

• Вектор в = (5; -1; 2)
• Умножаем вектор в на 3: 3в = 3 * (5; -1; 2) = (3*5; 3*(-1); 3*2) = (15; -3; 6)

4. **Теперь вычислим вектор 3а - в:**

• 3а - в = (6; 0; -9) - (5; -1; 2) = (6 - 5; 0 - (-1); -9 - 2) = (1; 1; -11)

5. **Теперь вычислим вектор 2а + 3в:**

• 2а + 3в = (4; 0; -6) + (15; -3; 6) = (4 + 15; 0 + (-3); -6 + 6) = (19; -3; 0)

6. **Теперь найдём длину вектора 3а - в:**

• Длина вектора (x; y; z) вычисляется по формуле: √(x² + y² + z²).
• Для вектора (1; 1; -11): длина = √(1² + 1² + (-11)²) = √(1 + 1 + 121) = √123.

7. **Теперь найдём длину вектора 2а + 3в:**

• Для вектора (19; -3; 0): длина = √(19² + (-3)² + 0²) = √(361 + 9 + 0) = √370.

Таким образом, мы нашли длины отрезков:

• Длина вектора 3а - в = √123.
• Длина вектора 2а + 3в = √370.