Каковы новые координаты точек К(1; -3) и N(9; -7) после параллельного переноса, заданного формулами: x = x + 7 и y = y - 3?

Какое скалярное произведение векторов a(1; 3) и b(2; -4)?

Геометрия 11 класс Векторы и операции с ними координаты точек параллельный перенос скалярное произведение векторы геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти новые координаты точек К и N после параллельного переноса, воспользуемся заданными формулами: x = x + 7 и y = y - 3. Это означает, что для каждой точки мы добавляем 7 к её координате x и вычитаем 3 из её координаты y.

Шаги для точки К(1; -3):

1. Исходные координаты: x = 1, y = -3.
2. Применяем формулу для x: x' = 1 + 7 = 8.
3. Применяем формулу для y: y' = -3 - 3 = -6.
4. Таким образом, новые координаты точки К: K'(8; -6).

Шаги для точки N(9; -7):

1. Исходные координаты: x = 9, y = -7.
2. Применяем формулу для x: x' = 9 + 7 = 16.
3. Применяем формулу для y: y' = -7 - 3 = -10.
4. Таким образом, новые координаты точки N: N'(16; -10).

Теперь у нас есть новые координаты:

• K'(8; -6)
• N'(16; -10)

Теперь давайте найдем скалярное произведение векторов a(1; 3) и b(2; -4). Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Где:

• a1 и a2 - это компоненты вектора a,
• b1 и b2 - это компоненты вектора b.

Шаги для вычисления скалярного произведения:

1. Составляем компоненты: a1 = 1, a2 = 3, b1 = 2, b2 = -4.
2. Подставляем в формулу: a · b = 1 * 2 + 3 * (-4).
3. Вычисляем: 1 * 2 = 2 и 3 * (-4) = -12.
4. Теперь складываем результаты: 2 + (-12) = 2 - 12 = -10.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -10.

Ответ:

• Новые координаты точки К: K'(8; -6)
• Новые координаты точки N: N'(16; -10)
• Скалярное произведение векторов a и b: -10