Каковы координаты вектора p, если даны векторы a(4,-6,0), b(2,-3,0), c(0,-2,3) и p = 1/2 * a - 2 * b + c?

Геометрия 11 класс Векторы и операции с ними координаты вектора p векторы a b c геометрия 11 класс векторное уравнение решение векторной задачи Новый

Чтобы найти координаты вектора p, нам нужно выполнить указанные операции с векторами a, b и c. Давайте разберем это шаг за шагом.

Даны векторы:

• a = (4, -6, 0)
• b = (2, -3, 0)
• c = (0, -2, 3)

Теперь мы можем подставить эти векторы в выражение для вектора p:

Шаг 1: Умножение векторов на скаляры

1. Сначала найдем 1/2 * a:
• (1/2) * (4, -6, 0) = (1/2 * 4, 1/2 * -6, 1/2 * 0) = (2, -3, 0)
2. Теперь найдем -2 * b:
• -2 * (2, -3, 0) = (-2 * 2, -2 * -3, -2 * 0) = (-4, 6, 0)

Шаг 2: Сложение полученных векторов с вектором c

1. Теперь у нас есть:
• 1/2 * a = (2, -3, 0)
• -2 * b = (-4, 6, 0)
• c = (0, -2, 3)
2. Сложим эти векторы:
• p = (2, -3, 0) + (-4, 6, 0) + (0, -2, 3)

Шаг 3: Сложение координат

1. Сложим координаты по каждой компоненте:
• x-координаты: 2 + (-4) + 0 = 2 - 4 = -2
• y-координаты: -3 + 6 + (-2) = -3 + 6 - 2 = 1
• z-координаты: 0 + 0 + 3 = 3

Итак, координаты вектора p:

p = (-2, 1, 3)