Как найти координаты и длину вектора A, если a = -b + 1/2c, b (3; -2), c (-6; 2)? Можно ли это сделать с помощью рисунка?

Геометрия 11 класс Векторы и операции с ними координаты вектора длина вектора вектор a геометрия 11 класс задача по геометрии векторы в координатах рисунок векторов решение задачи Новый

Чтобы найти координаты вектора A, мы начнем с уравнения, которое у нас есть: a = -b + 1/2c. Для этого нам нужно сначала определить координаты векторов b и c, а затем подставить их в уравнение.

Координаты вектора b уже известны: b = (3; -2). Теперь найдем координаты вектора c, который равен (-6; 2).

Теперь подставим координаты векторов b и c в уравнение для вектора a:

1. Сначала найдем -b:
• -b = (-3; 2) (умножаем каждую координату вектора b на -1)
2. Теперь найдем 1/2c:
• 1/2c = 1/2 * (-6; 2) = (-3; 1) (умножаем каждую координату вектора c на 1/2)
3. Теперь сложим -b и 1/2c:
• a = (-3; 2) + (-3; 1) = (-3 - 3; 2 + 1) = (-6; 3)

Таким образом, координаты вектора A равны (-6; 3).

Теперь давайте найдем длину вектора A. Длина вектора A (обозначается как ||a||) вычисляется по формуле:

||a|| = √(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора a.

1. Подставим координаты вектора a:
• ||a|| = √((-6)^2 + (3)^2) = √(36 + 9) = √45
2. Упростим √45:
• √45 = √(9 * 5) = 3√5.

Таким образом, длина вектора A равна 3√5.

Что касается возможности решения этой задачи с помощью рисунка, то да, можно. Вы можете изобразить векторы b и c на координатной плоскости, а затем, используя правила векторной алгебры, провести вектор a, который будет результатом операции -b + 1/2c. Это поможет вам визуально понять, как векторы складываются и каковы их координаты.