Как найти объем прямой призмы, основание которой представляет собой равносторонний треугольник с медианой 4 корня из 3, если площадь боковой поверхности равна 360 см в квадрате?

Геометрия 11 класс Объем прямой призмы объем прямой призмы основание равносторонний треугольник медиана 4 корня из 3 площадь боковой поверхности 360 см² Новый

Для нахождения объема прямой призмы, основание которой представляет собой равносторонний треугольник, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данной задаче мы имеем медиану равностороннего треугольника и площадь боковой поверхности. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем сторону равностороннего треугольника

Медиана равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если обозначить сторону треугольника через a, то медиана m равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

m = (a * √3) / 2

В нашем случае медиана равна 4√3:

4√3 = (a * √3) / 2

Теперь умножим обе стороны на 2:

8√3 = a * √3

Делим обе стороны на √3:

a = 8

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания

Площадь S равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (a² * √3) / 4

Подставим значение стороны a:

S = (8² * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см²

Шаг 3: Найдем высоту призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

ПБ = Perimeter * h,

где Perimeter — периметр основания, h — высота призмы.

Периметр равностороннего треугольника равен 3 * a:

Perimeter = 3 * 8 = 24 см.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности:

360 = 24 * h.

Чтобы найти h, делим обе стороны на 24:

h = 360 / 24 = 15 см.

Шаг 4: Найдем объем призмы

Объем V прямой призмы вычисляется по формуле:

V = S * h,

где S — площадь основания, h — высота призмы.

Подставим найденные значения:

V = 16√3 * 15 = 240√3 см³.

Ответ: Объем прямой призмы равен 240√3 см³.