В основании прямой призмы лежит прямоугольная трапеция с основаниями 6 и 10 и большей боковой стороной 5. Боковое ребро призмы равно 10. Какой объем этой призмы?

Геометрия 11 класс Объем прямой призмы геометрия 11 класс объём призмы прямая призма прямоугольная трапеция основания трапеции боковая сторона боковое ребро расчет объема формулы геометрии задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем прямой призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае основание призмы - это прямоугольная трапеция.

Шаги решения:

1. Найдем площадь основания (прямоугольной трапеции).
• Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.
• У нас есть основания: a = 6 и b = 10.
• Теперь нам нужно найти высоту h. Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 5. Это большая боковая сторона.
2. Найдем высоту h.
• Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Поскольку у нас есть основания и боковая сторона, мы можем представить трапецию как прямоугольный треугольник.
• Обозначим высоту h, а отрезок, который соединяет основания, как x.
• Тогда по теореме Пифагора: h^2 + x^2 = 5^2.
• Также мы знаем, что x = (10 - 6) / 2 = 2, так как отрезок разделяет трапецию на два равных отрезка.
• Теперь можем подставить x в уравнение: h^2 + 2^2 = 25, то есть h^2 + 4 = 25.
• Решим это уравнение: h^2 = 21, значит h = √21.
3. Теперь найдем площадь основания S.
• Подставляем значения в формулу площади: S = (6 + 10) * √21 / 2.
• Это дает: S = 16 * √21 / 2 = 8 * √21.
4. Теперь найдем объем призмы.
• Формула для объема призмы: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы.
• Мы знаем, что боковое ребро призмы равно 10, и это как раз высота призмы.
• Теперь подставим значения: V = (8 * √21) * 10 = 80 * √21.

Таким образом, объем данной призмы равен 80 * √21 кубических единиц.