Как вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой является ромбом с диагоналями 6 и 8 см, если высота пирамиды проведена в точку пересечения диагоналей и составляет 1 см?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности пирамиды площадь боковой поверхности пирамиды ромб диагонали высота пирамиды геометрия 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой является ромбом, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Найдем площадь основания (ромба)

Ромб можно разделить на четыре равных треугольника, используя его диагонали. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

• В нашем случае d1 = 6 см и d2 = 8 см.
• Подставим значения в формулу:

Площадь ромба = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24 см².

Шаг 2: Найдем сторону ромба

Так как ромб является равнобедренным четырехугольником, все его стороны равны. Мы можем найти длину стороны ромба, используя половину диагоналей:

• Половина первой диагонали = 6 / 2 = 3 см.
• Половина второй диагонали = 8 / 2 = 4 см.

Теперь мы можем найти длину стороны ромба (s) с помощью теоремы Пифагора:

s = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Шаг 3: Найдем высоту боковой грани

Высота боковой грани пирамиды будет равна высоте, проведенной из вершины пирамиды к основанию, плюс высота основания. В данном случае высота пирамиды (h) составляет 1 см.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из четырех треугольников, основание которых является стороной ромба, а высота - это высота боковой грани. Площадь одного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

• Основание треугольника = сторона ромба = 5 см.
• Высота треугольника = h = 1 см.

Подставим значения:

Площадь одного треугольника = (1/2) * 5 * 1 = 2.5 см².

Так как у нас четыре таких треугольника, общая площадь боковой поверхности будет:

Площадь боковой поверхности = 4 * 2.5 = 10 см².

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды составляет 10 см².