Как вычислить площадь полной поверхности конуса, если осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см? Я не совсем понимаю, как прийти к ответу на эту задачу, можете разъяснить решение подробнее?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности конуса площадь полной поверхности конуса осевое сечение конуса равнобедренный треугольник гипотенуза 12 см решение задачи по геометрии Новый

Для вычисления площади полной поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Ваша задача начинается с осевого сечения, которое представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определение сторон треугольника:
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см.
   • Стороны, прилежащие к прямому углу, равны (обозначим их как a).
   • По теореме Пифагора: a^2 + a^2 = 12^2.
   • Это можно упростить до: 2a^2 = 144.
   • Следовательно, a^2 = 72, а a = √72 = 6√2 см.
2. Определение высоты и радиуса основания:
   • В равнобедренном треугольнике высота (h) будет равна одной из сторон (a), то есть h = 6√2 см.
   • Радиус основания (r) равен половине основания треугольника. Поскольку основание равно a, то r = a/2 = 3√2 см.
3. Вычисление площади полной поверхности:
   • Площадь полной поверхности конуса рассчитывается по формуле: S = πr^2 + πrl, где l – образующая конуса.
   • Для нахождения l (образующей) используем гипотенузу треугольника, которая равна 12 см.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • Площадь основания: πr^2 = π(3√2)^2 = π(18) = 18π см².
   • Площадь боковой поверхности: πrl = π(3√2)(12) = 36√2π см².
   • Теперь сложим обе площади: S = 18π + 36√2π = π(18 + 36√2) см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна π(18 + 36√2) см². Если вам нужно получить численное значение, вы можете подставить значение π ≈ 3.14.