Для вычисления площади полной поверхности конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту конуса. Ваша задача начинается с осевого сечения, которое представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определение сторон треугольника:
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см.
   • Стороны, прилежащие к прямому углу, равны (обозначим их как a).
   • По теореме Пифагора: a^2 + a^2 = 12^2.
   • Это можно упростить до: 2a^2 = 144.
   • Следовательно, a^2 = 72, а a = √72 = 6√2 см.
2. Определение высоты и радиуса основания:
   • В равнобедренном треугольнике высота (h) будет равна одной из сторон (a), то есть h = 6√2 см.
   • Радиус основания (r) равен половине основания треугольника. Поскольку основание равно a, то r = a/2 = 3√2 см.
3. Вычисление площади полной поверхности:
   • Площадь полной поверхности конуса рассчитывается по формуле: S = πr^2 + πrl, где l – образующая конуса.
   • Для нахождения l (образующей) используем гипотенузу треугольника, которая равна 12 см.
   • Теперь подставим значения в формулу:
   • Площадь основания: πr^2 = π(3√2)^2 = π(18) = 18π см².
   • Площадь боковой поверхности: πrl = π(3√2)(12) = 36√2π см².
   • Теперь сложим обе площади: S = 18π + 36√2π = π(18 + 36√2) см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна π(18 + 36√2) см². Если вам нужно получить численное значение, вы можете подставить значение π ≈ 3.14.