Образующая конуса 10√2 наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусов. Как можно определить площадь полной поверхности конуса, если известен радиус? Укажите, каким образом вы нашли радиус и площадь, без подробностей, только для сверки ответа.

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности конуса конус площадь полной поверхности радиус конуса геометрия 11 класс наклоненная образующая угол наклона формулы для конуса Новый

Для определения площади полной поверхности конуса, нам необходимо знать радиус основания конуса и высоту. Давайте рассмотрим, как можно найти эти параметры, исходя из данных в задаче.

Шаг 1: Найдем высоту конуса.

• Обозначим радиус основания конуса как R.
• Образующая конуса (наклонная сторона) равна 10√2.
• Угол наклона образующей к плоскости основания конуса равен 45 градусов.
• Используем тригонометрию: в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, угол 45 градусов означает, что высота и радиус равны.
• Таким образом, высота H = R.

Шаг 2: Найдем радиус основания.

• С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике: (образующая)^2 = (радиус)^2 + (высота)^2.
• Подставляем значения: (10√2)^2 = R^2 + R^2.
• Это упростится до 200 = 2R^2.
• Отсюда R^2 = 100, следовательно, R = 10.

Шаг 3: Рассчитаем площадь полной поверхности конуса.

• Формула для площади полной поверхности конуса: S = πR^2 + πRl, где l - образующая.
• Подставляем значения: S = π(10)^2 + π(10)(10√2).
• Это дает S = 100π + 100√2π.

Таким образом, мы нашли радиус R = 10 и площадь полной поверхности конуса S = 100π + 100√2π.