Для определения площади полной поверхности конуса, нам необходимо знать радиус основания конуса и высоту. Давайте рассмотрим, как можно найти эти параметры, исходя из данных в задаче.

Шаг 1: Найдем высоту конуса.

• Обозначим радиус основания конуса как R.
• Образующая конуса (наклонная сторона) равна 10√2.
• Угол наклона образующей к плоскости основания конуса равен 45 градусов.
• Используем тригонометрию: в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей, угол 45 градусов означает, что высота и радиус равны.
• Таким образом, высота H = R.

Шаг 2: Найдем радиус основания.

• С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике: (образующая)^2 = (радиус)^2 + (высота)^2.
• Подставляем значения: (10√2)^2 = R^2 + R^2.
• Это упростится до 200 = 2R^2.
• Отсюда R^2 = 100, следовательно, R = 10.

Шаг 3: Рассчитаем площадь полной поверхности конуса.

• Формула для площади полной поверхности конуса: S = πR^2 + πRl, где l - образующая.
• Подставляем значения: S = π(10)^2 + π(10)(10√2).
• Это дает S = 100π + 100√2π.

Таким образом, мы нашли радиус R = 10 и площадь полной поверхности конуса S = 100π + 100√2π.