Вопрос: Высота конуса составляет 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам. Как можно найти площадь полной поверхности этого конуса? Пожалуйста, приведите полное решение.

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности конуса высота конуса угол при вершине осевое сечение площадь полной поверхности конус геометрия 11 класс решение задачи формулы для конуса радиус основания боковая поверхность конуса площадь основания конуса геометрические задачи Тригонометрия метод решения учебник геометрии математические формулы Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти радиус основания конуса. Угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам, следовательно, угол между высотой и радиусом основания составляет 60 градусов (120/2). Используем тригонометрию:
• tan(60°) = h/r, где h = 12 см - высота, r - радиус.
• r = h / tan(60°) = 12 / (sqrt(3)) ≈ 6.93 см.
2. Найти длину образующей (генератора) конуса. Используем теорему Пифагора:
• l = sqrt(r^2 + h^2) = sqrt((6.93)^2 + (12)^2) ≈ 13.89 см.
3. Найти площадь боковой поверхности конуса. Формула:
• Sбок = π * r * l ≈ π * 6.93 * 13.89 ≈ 303.36 см².
4. Найти площадь основания конуса. Формула:
• Sосн = π * r^2 ≈ π * (6.93)^2 ≈ 151.88 см².
5. Найти полную площадь поверхности конуса. Формула:
• Sполная = Sбок + Sосн ≈ 303.36 + 151.88 ≈ 455.24 см².

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 455.24 см².