Каков объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагонали двух граней равны 10 и 17 см, а общее боковое ребро этих граней составляет 8 см?

Геометрия 11 класс Объём прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда диагонали граней 10 см 17 см боковое ребро 8 см геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы объёма прямоугольный параллелепипед Новый

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его размеры: длину (a), ширину (b) и высоту (c). В данной задаче у нас есть информация о диагоналях двух граней и общем боковом ребре.

Обозначим:

• d1 = 10 см (диагональ первой грани)
• d2 = 17 см (диагональ второй грани)
• h = 8 см (общее боковое ребро)

Теперь давайте вспомним, как рассчитываются диагонали граней прямоугольного параллелепипеда. Для грани, состоящей из ребер a и b, диагональ можно вычислить по формуле:

d = √(a² + b²)

Для первой грани, у которой диагональ равна 10 см, мы можем записать:

√(a² + h²) = 10

Подставим значение h = 8 см:

√(a² + 8²) = 10

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

a² + 64 = 100

Отсюда:

a² = 36

a = 6 см

Теперь найдем вторую грань с диагональю 17 см. Эта грань состоит из ребер b и h:

√(b² + h²) = 17

Подставим значение h = 8 см:

√(b² + 8²) = 17

Возводим в квадрат:

b² + 64 = 289

Отсюда:

b² = 225

b = 15 см

Теперь у нас есть значения для a и b. Мы знаем, что h = 8 см. Теперь можем найти объём V прямоугольного параллелепипеда по формуле:

V = a * b * h

Подставляем найденные значения:

V = 6 см * 15 см * 8 см

V = 720 см³

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда составляет 720 см³.