Помогите, пожалуйста, только с полным условием и рисунком. Угол, который диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с плоскостью боковой грани, равен 45°, а с плоскостью основания — 30°. Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, если его высота составляет √2?

Геометрия 11 класс Объём прямоугольного параллелепипеда угол диагонали прямоугольный параллелепипед объем параллелепипеда геометрия 11 класс высота параллелепипеда Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, высота которого равна √2. Также нам даны углы, которые диагональ этого параллелепипеда образует с плоскостями:

• С плоскостью боковой грани — 45°
• С плоскостью основания — 30°

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам необходимо знать все три его измерения: длину (a), ширину (b) и высоту (h). В данном случае h = √2.

Объем V параллелепипеда рассчитывается по формуле:

V = a b h

Теперь давайте найдем длины a и b с использованием углов и высоты. Обозначим диагональ параллелепипеда как d. Она будет равна:

d = √(a² + b² + h²)

Сначала найдем a и b, используя тригонометрию. У нас есть угол с боковой гранью 45°:

• tan(45°) = h / b, откуда b = h.

Так как h = √2, то b = √2.

Теперь используем угол с плоскостью основания 30°:

• tan(30°) = h / a, откуда a = h / tan(30°).

Зная, что tan(30°) = 1/√3, получаем:

a = h √3 = √2 √3 = √6.

Теперь мы нашли все необходимые размеры:

• h = √2
• a = √6
• b = √2

Теперь можем подставить значения в формулу для объема:

V = a b h = √6 √2 √2 = √6 * 2 = 2√6.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 2√6.