Чтобы найти объем треугольной пирамиды SABC, воспользуемся формулой:

V = (1/3) * S * h

где V — объем пирамиды, S — площадь основания, h — высота (перпендикуляр, проведенный из вершины S к плоскости основания ABC).

В данной пирамиде основание ABC является треугольником, и нам нужно сначала найти его площадь. Для этого мы воспользуемся формулой Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон.

Сначала найдем полупериметр треугольника ABC:

• a = AC = 10
• b = AB = ? (мы можем найти его позже)
• c = BC = ? (также найдем позже)

Однако, для начала, нам нужно найти длины сторон AB и BC. Мы знаем, что SA = 6, SC = 8 и SB = 22. Поскольку SB перпендикулярно SA и SC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB и BC.

Сначала найдем длины AB и BC:

1. Для нахождения AB:
2. AB = √(SA^2 + SB^2) = √(6^2 + 22^2) = √(36 + 484) = √520 = 2√130.
3. Для нахождения BC:
4. BC = √(SC^2 + SB^2) = √(8^2 + 22^2) = √(64 + 484) = √548 = 2√137.

Теперь у нас есть стороны треугольника:

• AC = 10
• AB = 2√130
• BC = 2√137

Теперь найдем полупериметр p:

p = (AC + AB + BC) / 2 = (10 + 2√130 + 2√137) / 2 = 5 + √130 + √137.

Теперь подставим значения в формулу Герона для нахождения площади S:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a = AC, b = AB, c = BC.

Теперь подставляем значения:

S = √((5 + √130 + √137) * (5 + √130 + √137 - 10) * (5 + √130 + √137 - 2√130) * (5 + √130 + √137 - 2√137)).

После нахождения площади S, мы можем найти высоту h, которая равна длине ребра SB, так как оно перпендикулярно основанию ABC:

h = SB = 22.

Теперь подставим S и h в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * S * 22.

Таким образом, мы сможем найти объем треугольной пирамиды SABC. Важно помнить, что для точных значений S нам нужно будет произвести вычисления, но общий алгоритм остается таким.