Каков радиус основания конуса, если площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100П, а длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, составляет 6П?

Геометрия 11 класс Геометрия тел вращения радиус основания конуса площадь поверхности сферы длина окружности сферы геометрия 11 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти радиус основания конуса, начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100П.
• Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, составляет 6П.

Сначала найдем радиус сферы. Площадь поверхности сферы рассчитывается по формуле:

S = 4 * π * r²

Где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы. Подставим известное значение площади:

100π = 4 * π * r²

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

100 = 4 * r²

Теперь разделим обе стороны на 4:

r² = 25

Извлечем квадратный корень:

r = 5

Теперь мы знаем, что радиус сферы равен 5. Далее, нам нужно использовать длину окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, чтобы найти радиус основания конуса.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

C = 2 * π * R

Где C - длина окружности, а R - радиус основания конуса. Подставим известное значение длины окружности:

6π = 2 * π * R

Разделим обе стороны на 2π:

3 = R

Таким образом, радиус основания конуса равен 3.

Ответ: радиус основания конуса равен 3.