Чтобы найти радиус основания конуса, начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100П.
• Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, составляет 6П.

Сначала найдем радиус сферы. Площадь поверхности сферы рассчитывается по формуле:

S = 4 * π * r²

Где S - площадь поверхности сферы, а r - радиус сферы. Подставим известное значение площади:

100π = 4 * π * r²

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

100 = 4 * r²

Теперь разделим обе стороны на 4:

r² = 25

Извлечем квадратный корень:

r = 5

Теперь мы знаем, что радиус сферы равен 5. Далее, нам нужно использовать длину окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, чтобы найти радиус основания конуса.

Длина окружности рассчитывается по формуле:

C = 2 * π * R

Где C - длина окружности, а R - радиус основания конуса. Подставим известное значение длины окружности:

6π = 2 * π * R

Разделим обе стороны на 2π:

3 = R

Таким образом, радиус основания конуса равен 3.

Ответ: радиус основания конуса равен 3.