Похожие вопросы
2025-02-05 05:28:53
Помогите пожалуйста
Радиус основания равностороннего цилиндра равен 12 см, а точка пересечения диагоналей его осевого сечения является центром сферы с радиусом 15 см. Какова площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра?
Геометрия 11 класс Геометрия тел вращения площадь сферической поверхности радиус цилиндра осевое сечение равносторонний цилиндр центр сферы геометрия 11 класс
2025-02-05 05:29:03
Для решения задачи нам нужно найти площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра. Давайте разберем шаги по порядку.
Шаг 1: Найдем высоту цилиндра.Радиус основания цилиндра равен 12 см. Мы знаем, что точка пересечения диагоналей осевого сечения цилиндра является центром сферы с радиусом 15 см. Поскольку радиус сферы больше радиуса основания цилиндра, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра.
Обозначим:
- r - радиус основания цилиндра = 12 см
- R - радиус сферы = 15 см
- h - высота цилиндра
Согласно теореме Пифагора, у нас есть:
R^2 = r^2 + (h/2)^2Подставляем значения:
15^2 = 12^2 + (h/2)^2225 = 144 + (h/2)^2
(h/2)^2 = 225 - 144 = 81
h/2 = 9
h = 18 см
Шаг 2: Найдем объем цилиндра.Формула для объема цилиндра:
V_ц = π * r^2 * hПодставляем значения:
V_ц = π * 12^2 * 18 = π * 144 * 18 = 2592π см³ Шаг 3: Найдем площадь поверхности сферы.Формула для площади поверхности сферы:
S_сфера = 4 * π * R^2Подставляем значения:
S_сфера = 4 * π * 15^2 = 4 * π * 225 = 900π см² Шаг 4: Найдем площадь поверхности цилиндра.Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
S_ц = 2 * π * r * hПодставляем значения:
S_ц = 2 * π * 12 * 18 = 432π см² Шаг 5: Найдем площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра.Для этого вычтем площадь боковой поверхности цилиндра из площади поверхности сферы:
S_вне = S_сфера - S_цПодставляем значения:
S_вне = 900π - 432π = 468π см²Таким образом, площадь части сферической поверхности, которая находится вне цилиндра, равна 468π см².
