Вопрос: Около шара, объем которого равен 36π см², описан цилиндр. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Геометрия 11 класс Геометрия тел вращения геометрия 11 класс объем шара 36π см³ описанный цилиндр площадь полной поверхности задачи по геометрии формулы геометрии цилиндр шар объём площадь поверхности решение задач Новый

Для решения задачи сначала найдем радиус шара, объем которого равен 36π см³. Формула для объема шара выглядит так:

V = (4/3) * π * r³

Где V - объем, r - радиус шара. Подставим известное значение объема:

36π = (4/3) * π * r³

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на π:

36 = (4/3) * r³

Далее, умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

108 = 4 * r³

Теперь разделим обе стороны на 4:

27 = r³

Теперь найдем радиус шара, извлекая кубический корень:

r = 3 см

Теперь, зная радиус шара, мы можем определить параметры описанного цилиндра. Если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра (h) равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра (R) равен радиусу шара. Таким образом:

• R = r = 3 см
• h = 2 * r = 2 * 3 = 6 см

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра. Формула для площади полной поверхности цилиндра выглядит так:

S = 2πR(h + R)

Подставим найденные значения R и h:

S = 2π * 3 * (6 + 3)

Сначала вычислим сумму в скобках:

(6 + 3) = 9

Теперь подставим это значение в формулу:

S = 2π * 3 * 9

Теперь умножим все значения:

S = 54π см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара, равна 54π см².