В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и одним из катетов равным 6, если вращать его вокруг меньшего катета, какой будет периметр осевого сечения образованного тела вращения?

Геометрия 11 класс Геометрия тел вращения прямоугольный треугольник гипотенуза 10 катет 6 тело вращения периметр осевого сечения геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти периметр осевого сечения тела вращения, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, следуем следующим шагам:

1. Определим второй катет треугольника. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и одним из катетов 6, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим второй катет как b:
• 6^2 + b^2 = 10^2
• 36 + b^2 = 100
• b^2 = 100 - 36 = 64
• b = √64 = 8.
2. Определим размеры осевого сечения. При вращении треугольника вокруг меньшего катета (в нашем случае, катета равного 6), образуется цилиндр с высотой 8 (второй катет) и радиусом 6 (первый катет).
3. Найдем периметр осевого сечения. Осевое сечение тела вращения будет представлять собой прямоугольник и два полукруга. Давайте вычислим периметр:
• Длина прямоугольника равна высоте треугольника, то есть 8.
• Ширина прямоугольника равна радиусу, то есть 6.
• Периметр прямоугольника равен 2 * (высота + ширина) = 2 * (8 + 6) = 28.
• Периметр двух полукругов равен 2 * π * (радиус / 2) = 2 * π * (6 / 2) = 6π.
4. Сложим все части периметра. Периметр осевого сечения будет равен:
• Периметр = 28 + 6π.

Таким образом, периметр осевого сечения образованного тела вращения равен 28 + 6π. Если необходимо получить численное значение, можно подставить значение π ≈ 3.14:

Периметр ≈ 28 + 6 * 3.14 = 28 + 18.84 = 46.84.

Ответ: Периметр осевого сечения равен 28 + 6π или примерно 46.84.