Похожие вопросы
2025-02-25 19:11:07
Какова длина диагонали параллелограмма, если его стороны равны 4 и 6, а косинус угла между ними равен 1/3?
Геометрия 11 класс Диагонали параллелограмма длина диагонали параллелограмма стороны параллелограмма косинус угла геометрия 11 класс задачи по геометрии
2025-02-25 19:11:31
Чтобы найти длину диагонали параллелограмма, нам нужно использовать формулу для длины диагонали в зависимости от длины сторон и угла между ними. Обозначим стороны параллелограмма как a = 4 и b = 6, а угол между ними как α. Из условия задачи мы знаем, что косинус угла α равен 1/3.
Длина диагонали D можно найти по следующей формуле:
D² = a² + b² + 2ab * cos(α)
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сначала найдем a² и b²:
- a² = 4² = 16
- b² = 6² = 36
- Теперь найдем 2ab * cos(α):
- 2ab = 2 * 4 * 6 = 48
- Теперь умножим на cos(α): 48 * (1/3) = 16
- Теперь подставим все в формулу для D²:
- D² = 16 + 36 + 16 = 68
Теперь найдем D:
D = √(D²) = √68
Мы можем упростить √68:
√68 = √(4 * 17) = 2√17.
Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна 2√17.