Какова длина второй диагонали параллелограмма, если одна из диагоналей равна b и перпендикулярна стороне, равной a?

Геометрия 11 класс Диагонали параллелограмма длина второй диагонали параллелограмм диагонали перпендикуляр сторона a сторона b Новый

Чтобы найти длину второй диагонали параллелограмма, когда одна из диагоналей равна b и перпендикулярна стороне, равной a, мы можем использовать некоторые свойства параллелограмма и теоремы о диагоналях.

Шаги решения:

1. Вспомним, что в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Обозначим диагонали как D1 и D2, где D1 = b, а D2 - искомая длина второй диагонали.
2. Так как одна из диагоналей перпендикулярна стороне, это значит, что угол между этой диагональю и стороной a равен 90 градусов.
3. Теперь воспользуемся теоремой о диагоналях параллелограмма. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон:
• D1^2 + D2^2 = 2 * (a^2 + b^2)
4. Подставляем известные значения:
• b^2 + D2^2 = 2 * (a^2 + b^2)
5. Теперь выразим D2^2:
• D2^2 = 2 * (a^2 + b^2) - b^2
• D2^2 = 2a^2 + b^2
6. Теперь найдем D2, взяв квадратный корень из D2^2:
• D2 = √(2a^2 + b^2)

Таким образом, длина второй диагонали параллелограмма равна √(2a^2 + b^2).