В параллелограмме ABCD сторона AB равна 6 см, угол BAD равен углу CBD и составляет 45 градусов. Какую длину имеет диагональ параллелограмма?

Геометрия 11 класс Диагонали параллелограмма параллелограмм ABCD сторона AB 6 см угол BAD 45 градусов угол CBD 45 градусов длина диагонали параллелограмма Новый

Для решения задачи о нахождении длины диагонали параллелограмма ABCD, где AB = 6 см и угол BAD = угол CBD = 45 градусов, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

Шаги решения:

1. Определение свойств параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны, а противоположные углы равны. Таким образом, сторона CD также равна 6 см, а угол ABC также равен 45 градусам.
2. Нахождение длины стороны AD: Так как угол BAD равен 45 градусам, это означает, что треугольник ABD является равнобедренным, где AB = AD = 6 см.
3. Использование теоремы косинусов: Мы можем найти длину диагонали AC, используя теорему косинусов. В треугольнике ABC:
   • Сторона AB = 6 см.
   • Сторона BC = AD = 6 см.
   • Угол ACB = 180 - (45 + 45) = 90 градусов.
4. Применение теоремы косинусов: В треугольнике ABC:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(угол ACB)

   Подставляем значения:

   AC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 * 6 * 6 * cos(90 градусов)

   Так как cos(90 градусов) = 0, у нас остается:

   AC^2 = 36 + 36 = 72

5. Нахождение длины диагонали: Теперь находим AC:

   AC = √72 = 6√2 см.

Ответ: Длина диагонали параллелограмма ABCD равна 6√2 см.