Какова длина диагонали усеченной пирамиды, если ее высота равна 7 см, а стороны основания составляют 3 см и 5 см?

Геометрия 11 класс Усеченные пирамиды длина диагонали усеченной пирамиды высота усеченной пирамиды стороны основания пирамиды геометрия 11 класс задачи по геометрии усечённая пирамида формула длины диагонали Новый

Чтобы найти длину диагонали усеченной пирамиды, нам нужно рассмотреть ее как прямоугольный параллелепипед, в котором основание является прямоугольником, а высота - расстоянием между основаниями. В данном случае основание усеченной пирамиды имеет размеры 3 см и 5 см, а высота равна 7 см.

Длина диагонали усеченной пирамиды будет равна длине диагонали прямоугольного параллелепипеда, который мы можем представить следующим образом:

1. Сначала найдем длину диагонали основания. Для прямоугольника с длинами сторон a и b, диагональ d основания можно найти по формуле:

d = √(a² + b²)

1. В нашем случае a = 3 см, b = 5 см. Подставим эти значения в формулу:

d = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34

Таким образом, длина диагонали основания равна √34 см.

1. Теперь, чтобы найти диагональ усеченной пирамиды, мы используем формулу для диагонали параллелепипеда, которая учитывает длину диагонали основания и высоту:

D = √(d² + h²)

1. Где D - искомая диагональ, d - диагональ основания, h - высота. В нашем случае h = 7 см. Теперь подставим все известные значения:

D = √(√34)² + 7²) = √(34 + 49) = √83

Таким образом, длина диагонали усеченной пирамиды равна √83 см.