Для решения данной задачи начнем с анализа информации о пирамиде и ее основании. У нас есть ромб с диагоналями 10 см и 12 см. Поскольку ромб — это особый случай параллелограмма, его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Шаг 1: Найдем стороны ромба.

• Диагонали ромба делятся пополам, следовательно, половины диагоналей равны:
• Половина первой диагонали = 10 см / 2 = 5 см.
• Половина второй диагонали = 12 см / 2 = 6 см.
• Теперь мы можем найти длину стороны ромба с помощью теоремы Пифагора:
1. Сторона ромба = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61 см.

Шаг 2: Определим высоту пирамиды.

Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, которая является центром ромба. Обозначим высоту как h.

Шаг 3: Найдем длину меньшего бокового ребра.

Обозначим длину меньшего бокового ребра как x. Мы знаем, что большее боковое ребро равно 16 см. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, меньшим боковым ребром и половинами диагоналей (поскольку высота опускается на основание ромба).

В этом треугольнике:

• Одна сторона = h (высота),
• Вторая сторона = √61 / 2 (половина стороны ромба),
• Гипотенуза = 16 см (большее боковое ребро).

По теореме Пифагора для этого треугольника получаем:

1. x^2 + (√61 / 2)^2 = 16^2.
2. x^2 + (61 / 4) = 256.
3. x^2 = 256 - (61 / 4).
4. x^2 = 256 - 15.25 = 240.75.
5. x = √240.75.

Теперь вычислим значение x:

1. x ≈ 15.5 см (после вычислений).

Ответ: Длина меньшего бокового ребра пирамиды составляет примерно 15.5 см.