Какова длина стороны квадрата, который вписан в окружность, если периметр правильного треугольника, вписанного в эту окружность, составляет 24 см?

Геометрия 11 класс Вписанные и описанные фигуры длина стороны квадрата окружность периметр треугольника правильный треугольник вписанный треугольник геометрия 11 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала понять, как связаны периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, и сторона квадрата, вписанного в ту же окружность.

1. Определим радиус окружности.

• Периметр правильного треугольника равен 24 см.
• Сторона правильного треугольника обозначим как a. Поскольку треугольник правильный, его периметр равен 3a.
• Таким образом, 3a = 24, отсюда a = 24 / 3 = 8 см.

2. Найдем радиус окружности, в которую вписан правильный треугольник.

• Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно найти по формуле: R = a / (sqrt(3)).
• Подставим найденное значение стороны a: R = 8 / (sqrt(3)).

3. Определим длину стороны квадрата, вписанного в ту же окружность.

• Длина стороны квадрата, вписанного в окружность, равна R * sqrt(2).
• Подставим значение радиуса: сторона квадрата = (8 / (sqrt(3))) * sqrt(2).
• Упростим это выражение: сторона квадрата = 8 * sqrt(2) / sqrt(3).
• Если необходимо, можно оставить в таком виде или вычислить численное значение.

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в окружность, составляет 8 * sqrt(2) / sqrt(3) см.