В окружность вписан равнобедренный треугольник со сторонами 1, 4, 4. Какова длина хорды этой окружности, параллельной основанию треугольника, которая делит боковые стороны на три равные части? Ответ округлите до сотых.

Геометрия 11 класс Вписанные и описанные фигуры равнобедренный треугольник длина хорды окружность геометрия 11 класс деление сторон треугольник со сторонами 1 4 4 задача на хорд параллельная основанию Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AB = 1 и боковыми сторонами AC = BC = 4. Нам нужно найти длину хорды CD, которая параллельна основанию AB и делит боковые стороны AC и BC на три равные части.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника. Для этого воспользуемся формулой для высоты равнобедренного треугольника:

• Обозначим высоту треугольника из вершины C на основание AB как h.
• Сначала найдем половину основания: m = AB / 2 = 1 / 2 = 0.5.
• Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике AMC (где M - середина AB):
• AC^2 = AM^2 + CM^2, откуда 4^2 = 0.5^2 + h^2.
• 16 = 0.25 + h^2, тогда h^2 = 16 - 0.25 = 15.75.
• Следовательно, h = √15.75 ≈ 3.87.

Шаг 2: Теперь найдём координаты вершин треугольника. Пусть A(0, 0), B(1, 0), тогда M(0.5, 0) и C(0.5, h) = (0.5, 3.87).

Шаг 3: Определим точки D и E на боковых сторонах AC и BC, которые делят их на три равные части. Поскольку AC и BC равны и симметричны, можно использовать пропорции:

• Находим координаты точки D на AC:
• D = (0.5 * 1 / 3, 3.87 * 1 / 3) = (0.167, 1.29).
• Находим координаты точки E на BC:
• E = (0.5 + 0.5 * 1 / 3, 3.87 * 1 / 3) = (0.833, 1.29).

Шаг 4: Теперь находим длину хорды DE, которая параллельна основанию AB. Длина хорды DE равна расстоянию между точками D и E:

• Расстояние DE = |xE - xD| = |0.833 - 0.167| = 0.666.

Шаг 5: Округляем ответ до сотых:

• Длина хорды DE ≈ 0.67.

Ответ: Длина хорды, параллельной основанию треугольника, составляет примерно 0.67.