Какой радиус имеет шар, который вписан в конус с высотой 12 см и образующей 13 см?

Геометрия 11 класс Вписанные и описанные фигуры радиус шара конус высота 12 см образующая 13 см геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти радиус шара, вписанного в конус, нам нужно воспользоваться свойствами конуса и шара. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Определим параметры конуса:
   • Высота конуса (h) = 12 см
   • Образующая конуса (l) = 13 см
2. Найдем радиус основания конуса (R):
   • Для нахождения радиуса основания конуса, мы можем использовать теорему Пифагора. В треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и образующей, мы имеем:
   • l² = h² + R²
   • Подставим известные значения:
   • 13² = 12² + R²
   • 169 = 144 + R²
   • R² = 169 - 144 = 25
   • R = √25 = 5 см
3. Теперь найдем радиус вписанного шара (r):
   • Формула для радиуса шара, вписанного в конус, выглядит так:
   • r = (R * h) / (R + h)
   • Подставим найденные значения R и h:
   • r = (5 * 12) / (5 + 12)
   • r = 60 / 17
   • r ≈ 3.53 см

Ответ: Радиус шара, вписанного в конус, составляет примерно 3.53 см.