Какова длина стороны основания правильной треугольной пирамиды, если объем равен 27√3 см^3, а высота составляет 9 см?

Геометрия 11 класс Объем правильной треугольной пирамиды длина стороны основания правильная треугольная пирамида объём пирамиды высота пирамиды геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти длину стороны основания правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды. Объем V правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h

где:

• V — объем пирамиды;
• S — площадь основания;
• h — высота пирамиды.

В нашем случае объем V равен 27√3 см³, а высота h составляет 9 см. Подставим известные значения в формулу:

27√3 = (1/3) * S * 9

Теперь упростим уравнение. Умножим обе стороны на 3:

81√3 = S * 9

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы выразить площадь основания S:

S = 81√3 / 9 = 9√3 см²

Теперь нам нужно найти длину стороны основания правильной треугольной пирамиды. Площадь основания S правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a² * √3) / 4

где a — длина стороны основания. Подставим найденное значение площади S в эту формулу:

9√3 = (a² * √3) / 4

Теперь умножим обе стороны на 4:

36√3 = a² * √3

Затем разделим обе стороны на √3:

36 = a²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

a = √36 = 6 см

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см.