Для нахождения объема тела, образованного вращением треугольника вокруг одной из его сторон, мы можем использовать метод дисков или цилиндров. В данном случае мы будем вращать треугольник вокруг стороны длиной 6.

Сначала давайте найдем необходимые параметры треугольника:

1. Стороны треугольника: Даны стороны a = 4 и b = 6, а угол между ними α равен косинусу -3/4.
2. Находим третью сторону: Для этого используем теорему косинусов:
• c² = a² + b² - 2ab * cos(α)
• где c - третья сторона. Подставим значения:
• c² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * (-3/4)
• c² = 16 + 36 + 2 * 4 * 6 * (3/4)
• c² = 16 + 36 + 36 = 88
• c = √88 = 2√22.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: 4, 6 и 2√22.

Следующий шаг: Находим площадь треугольника с помощью формулы Герона:

1. Полупериметр p = (a + b + c) / 2 = (4 + 6 + 2√22) / 2 = 5 + √22.
2. Площадь S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
3. Подставим значения:
4. S = √((5 + √22) * (5 + √22 - 4) * (5 + √22 - 6) * (5 + √22 - 2√22)).
5. Упрощая, получаем S = √((5 + √22) * (1 + √22) * (4 - √22)).

Теперь, чтобы найти объем тела вращения:

1. Объем V = π * R² * h, где R - расстояние от оси вращения до вершины, а h - высота треугольника.
2. Для нахождения высоты h используем формулу: h = 2S / b, где b - основание (в данном случае 6).
3. Таким образом, V = π * (h²) * b, где h = 2S / 6.

Подставив все значения, мы получим объем тела, образованного вращением треугольника. Не забудьте подставить найденные значения площади S и высоты h в формулу для объема.

Таким образом, мы получили все необходимые формулы и шаги для нахождения объема тела вращения треугольника вокруг стороны длиной 6.