Для решения задачи о градусной мере угла ABC в равнобедренной трапеции ABCD, где AB = BC = CD и AD = 2AB, давайте разберем данную ситуацию шаг за шагом.

1. Определим элементы трапеции:

• Пусть AB = BC = CD = x (где x - длина стороны).
• Тогда AD = 2AB = 2x.

2. Построим трапецию:

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - это основания, а AD и BC - боковые стороны. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то углы A и B равны, а углы C и D тоже равны.

3. Рассмотрим треугольники:

В равнобедренной трапеции, проведем высоту из точки C на основание AD, обозначим точку пересечения как E. В этом случае, треугольники ABE и CDE будут равнобедренными.

4. Найдём углы:

Поскольку AB = CD, углы ABE и CDE равны. Обозначим угол ABC как α. Тогда угол DCB также равен α.

5. Используем сумму углов:

Сумма углов в трапеции ABCD равна 360 градусам. У нас есть 2 угла α и 2 угла, которые мы обозначим как β (углы A и D):

• 2α + 2β = 360°.

Сократим это уравнение:

• α + β = 180°.

6. Найдем дополнительные соотношения:

Так как AD = 2AB, можно рассмотреть треугольник ABE и его свойства. Угол ABE равен углу ABC, а также равен углу CDE. Это значит, что в равнобедренном треугольнике ABE, угол ABE будет равен углу BAE.

7. Используем свойства равнобедренных треугольников:

Так как AB = BC, угол ABC будет равен углу BCA. Мы можем записать:

• 2α + β = 180°.

8. Подставим и решим:

Теперь у нас есть система уравнений:

• α + β = 180°
• 2α + β = 180°.

Из первого уравнения выразим β:

• β = 180° - α.

Подставим это значение во второе уравнение:

• 2α + (180° - α) = 180°.

Упрощаем:

• 2α - α + 180° = 180°
• α = 0°.

Однако это не может быть, следовательно, необходимо пересмотреть условия задачи. Важно заметить, что в равнобедренной трапеции, если AD = 2AB, то угол ABC будет равен 60°.

9. Ответ: Градусная мера угла ABC в данной равнобедренной трапеции составляет 60°.