Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, воспользуемся информацией о диагональном сечении, которое является прямоугольным треугольником с площадью 32 см².

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание и четыре равных треугольные боковые грани. Рассмотрим диагональное сечение пирамиды. Это сечение проходит через вершину пирамиды и две противоположные вершины основания, образуя прямоугольный треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

В данном случае, основание и высота этого треугольника соответствуют сторонам квадрата основания и высоте пирамиды. Обозначим сторону квадрата основания через "a", а высоту пирамиды через "h". Таким образом, мы можем записать:

Отсюда можно выразить произведение a * h:

Теперь перейдем к вычислению площади боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площадей всех четырех треугольных граней. Площадь одной боковой грани (треугольника) можно найти по формуле:

В нашем случае основание треугольной грани равно "a", а высота равна "l", где "l" - это апофема (наклонная высота) боковой грани. Таким образом, площадь одной боковой грани:

Площадь всей боковой поверхности равна:

Теперь нам нужно выразить "l" через "h". В правильной пирамиде можно использовать теорему Пифагора для нахождения апофемы:

Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности:

Теперь подставим "h" из уравнения a * h = 64:

Подставляя это значение в формулу для l, получаем:

Теперь мы можем подставить это значение в формулу площади боковой поверхности. Однако, чтобы упростить процесс, мы можем заметить, что для нахождения площади боковой поверхности достаточно знать, что при заданной площади диагонального сечения 32 см² площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 96 см².

Таким образом, правильный ответ - это: