Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если угол плоскости при вершине равен 90 градусов, а площадь основания составляет 20 - 3 Sбок?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды площадь боковой поверхности правильная треугольная пирамида угол плоскости площадь основания геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи о площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, давайте разберем все шаги по порядку.

1. **Определим параметры пирамиды**. У нас есть правильная треугольная пирамида, у которой основание - правильный треугольник. Из условия задачи известно, что угол плоскости при вершине равен 90 градусов. Это означает, что высота пирамиды будет равна длине отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания.

2. **Площадь основания**. Площадь основания (S) данной пирамиды равна 20. Мы можем использовать формулу для площади правильного треугольника:

• S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания.

Отсюда можно выразить сторону a:

• 20 = (a^2 * √3) / 4
• a^2 = 80 / √3
• a = √(80 / √3)

3. **Площадь боковой поверхности**. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды рассчитывается по формуле:

• Sбок = (3 * a * h) / 2, где h - высота боковой грани.

Так как угол при вершине равен 90 градусов, высота h будет равна длине стороны a. Таким образом, мы можем подставить это значение в формулу:

• Sбок = (3 * a * a) / 2 = (3 * a^2) / 2.

4. **Подставим значение Sбок в уравнение из условия**. В условии задачи сказано, что площадь основания равна 20 - 3Sбок:

• 20 = 20 - 3Sбок
• 3Sбок = 0
• Sбок = 0.

5. **Заключение**. Это означает, что боковая поверхность пирамиды не имеет площади, что может быть связано с особенностями геометрии данной пирамиды (например, если высота пирамиды равна 0). Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды в данной задаче равна 0.