Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM, если длина стороны основания составляет 12, а длина бокового ребра равна 10?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды площадь боковой поверхности правильная треугольная пирамида длина стороны основания длина бокового ребра геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM, нам нужно сначала понять, что боковая поверхность состоит из трех треугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную стороне основания пирамиды, и две стороны, равные боковым ребрам.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Определим стороны основания: В данной пирамиде основание является правильным треугольником со стороной 12.
2. Найдем высоту бокового треугольника: Для этого нам нужно найти высоту треугольника, образованного боковым ребром и двумя половинами основания. Это будет равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковыми сторонами 10.
3. Рассчитаем половину основания: Половина стороны основания равна 12 / 2 = 6.
4. Используем теорему Пифагора: В равнобедренном треугольнике, где одна сторона равна 10 (боковое ребро), а половина основания равна 6, мы можем найти высоту (h) треугольника:
   • h = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8.
5. Теперь найдем площадь одного бокового треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле:
   • Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 12 * 8 = 48.
6. Поскольку у нас три боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет:
   • Общая площадь = 3 * 48 = 144.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM составляет 144 квадратных единицы.