Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM, нам нужно сначала понять, что боковая поверхность состоит из трех треугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную стороне основания пирамиды, и две стороны, равные боковым ребрам.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

1. Определим стороны основания: В данной пирамиде основание является правильным треугольником со стороной 12.
2. Найдем высоту бокового треугольника: Для этого нам нужно найти высоту треугольника, образованного боковым ребром и двумя половинами основания. Это будет равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковыми сторонами 10.
3. Рассчитаем половину основания: Половина стороны основания равна 12 / 2 = 6.
4. Используем теорему Пифагора: В равнобедренном треугольнике, где одна сторона равна 10 (боковое ребро),а половина основания равна 6, мы можем найти высоту (h) треугольника:
   • h = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8.
5. Теперь найдем площадь одного бокового треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле:
   • Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 12 * 8 = 48.
6. Поскольку у нас три боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности будет:
   • Общая площадь = 3 * 48 = 144.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM составляет 144 квадратных единицы.