В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани составляет 2 см. Как можно найти площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида площадь боковой поверхности угол наклона расстояние до боковой грани геометрия 11 класс Новый

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Определение высоты боковой грани

В правильной треугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками. У нас есть информация о расстоянии от центра основания до боковой грани, которое равно 2 см. Это расстояние можно считать высотой треугольника, образованного боковой гранью и основанием.

Шаг 2: Определение длины бокового ребра

Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины бокового ребра. Поскольку мы имеем прямоугольный треугольник, образованный высотой (2 см), боковым ребром и проекцией бокового ребра на основание, мы можем найти длину бокового ребра с помощью формулы:

• где h - высота (2 см),
• a - длина бокового ребра.

Используя определение косинуса угла, мы можем записать:

• cos(60°) = h / a.

Подставляя известные значения, получаем:

• 1/2 = 2 / a.

Решая это уравнение, мы находим:

• a = 4 см.

Шаг 3: Определение площади боковой грани

Теперь, зная длину бокового ребра (4 см) и высоту боковой грани (2 см), мы можем найти площадь одной боковой грани. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота.

В данном случае основание треугольника будет равно длине ребра основания правильной треугольной пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды длина основания равна длине бокового ребра, то есть 4 см. Следовательно, площадь одной боковой грани:

• Площадь = 1/2 * 4 см * 2 см = 4 см².

Шаг 4: Учет количества боковых граней

В правильной треугольной пирамиде 3 боковые грани. Таким образом, общая площадь боковой поверхности будет равна:

• Общая площадь = 3 * Площадь одной боковой грани = 3 * 4 см² = 12 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 12 см².