Какова площадь боковой поверхности прямой призмы ABCDA1B1C1D1, основанием которой является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 корень из 3 см, углом 30 градусов, если диагональ призмы AC1 образует с плоскостью основания угол в 60 градусов?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности прямая призма параллелограмм ABCD геометрия 11 класс стороны 4 см 4 корень из 3 см угол 30 градусов диагональ призмы угол 60 градусов формулы для площади вычисление площади геометрические фигуры свойства призмы треугольники высота призмы Новый

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

1. Сначала найдем периметр основания (параллелограмма ABCD):

• Стороны: 4 см и 4√3 см
• Периметр = 2 * (4 + 4√3) = 8 + 8√3 см

2. Теперь найдем высоту призмы. Высота h связана с углом 60 градусов:

• h = AC1 * sin(60°)
• h = AC1 * √3/2

3. Найдем длину диагонали AC1. Длина AC в основании:

• AC = √(4^2 + (4√3)^2 - 2 * 4 * 4√3 * cos(30°))
• AC = √(16 + 48 - 32√3 * √3/2) = √(64 - 48) = √16 = 4 см

4. Теперь найдем высоту h:

• h = 4 * √3/2 = 2√3 см

5. Подставим значения в формулу площади боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = (8 + 8√3) * 2√3
• Площадь = 16√3 + 48 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 16√3 + 48 см².