Похожие вопросы
2024-11-11 23:18:30
Какова площадь боковой поверхности прямой призмы ABCDA1B1C1D1, основанием которой является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 корень из 3 см, углом 30 градусов, если диагональ призмы AC1 образует с плоскостью основания угол в 60 градусов?
Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности прямая призма параллелограмм ABCD геометрия 11 класс стороны 4 см 4 корень из 3 см угол 30 градусов диагональ призмы угол 60 градусов формулы для площади вычисление площади геометрические фигуры свойства призмы треугольники высота призмы
2024-12-11 00:09:36
Площадь боковой поверхности прямой призмы можно вычислить по формуле:
Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота
1. Сначала найдем периметр основания (параллелограмма ABCD):
- Стороны: 4 см и 4√3 см
- Периметр = 2 * (4 + 4√3) = 8 + 8√3 см
2. Теперь найдем высоту призмы. Высота h связана с углом 60 градусов:
- h = AC1 * sin(60°)
- h = AC1 * √3/2
3. Найдем длину диагонали AC1. Длина AC в основании:
- AC = √(4^2 + (4√3)^2 - 2 * 4 * 4√3 * cos(30°))
- AC = √(16 + 48 - 32√3 * √3/2) = √(64 - 48) = √16 = 4 см
4. Теперь найдем высоту h:
- h = 4 * √3/2 = 2√3 см
5. Подставим значения в формулу площади боковой поверхности:
- Площадь боковой поверхности = (8 + 8√3) * 2√3
- Площадь = 16√3 + 48 см²
Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 16√3 + 48 см².
