Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 6 и 8 см, если наибольшая боковая грань этой призмы является квадратом?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности прямая призма основание прямоугольный треугольник катеты 6 см 8 см боковая грань квадрат геометрия 11 класс Новый

Дано:

У нас есть прямая призма, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Наибольшая боковая грань этой призмы является квадратом.

Решение:

Давайте начнем с того, что обозначим вершины основания треугольника как A, B и C. В этом треугольнике катеты AB и AC равны 6 см и 8 см соответственно.

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нам нужно сначала вычислить высоту призмы. Так как наибольшая боковая грань является квадратом, это означает, что высота призмы равна длине этой грани, которая равна длине гипотенузы треугольника ABC.

По теореме Пифагора, гипотенуза BC вычисляется следующим образом:

• BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Таким образом, высота призмы (AA1, BB1, CC1) равна 10 см.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно знать периметр основания и умножить его на высоту призмы. Периметр основания (треугольника ABC) можно найти так:

• Периметр P = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 см.

Теперь, когда мы знаем периметр, можем найти площадь боковой поверхности Sбок:

• Sбок = P * h = 24 см * 10 см = 240 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 240 см².