Вопрос: основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Какова площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань является квадратом?

Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности прямой призмы геометрия 11 класс прямая призма основание призмы прямоугольный треугольник гипотенуза катет площадь боковой поверхности боковая грань квадрат задачи по геометрии площадь треугольника формулы геометрии Новый

Для решения данной задачи начнем с нахождения сторон прямоугольного треугольника, основанием призмы. У нас есть гипотенуза, равная 13 см, и один из катетов, равный 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета.

Шаг 1: Находим второй катет

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем это уравнение:

• c^2 = a^2 + b^2
• где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим известные значения:

• 13^2 = 12^2 + b^2
• 169 = 144 + b^2
• b^2 = 169 - 144
• b^2 = 25
• b = √25 = 5 см.

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Шаг 2: Определяем высоту призмы

Наименьшая боковая грань призмы является квадратом, следовательно, сторона этого квадрата равна меньшему катету, то есть 5 см. Это значение также будет высотой призмы.

Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы складывается из площадей всех боковых граней. В нашем случае призма имеет три боковые грани:

• две грани, основанные на катетах (12 см и 5 см), и
• одна грань, основанная на гипотенузе (13 см).

Формула для площади боковой поверхности призмы выглядит так:

• Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (высота).

Периметр основания равен сумме всех сторон треугольника:

• Периметр = 12 + 5 + 13 = 30 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 30 см * 5 см = 150 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 150 см².