Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно:

1. Найдем длину второго катета треугольника.

   Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

   • Гипотенуза (c) = 13 см
   • Один из катетов (a) = 12 см
   • Второй катет (b) = ?

   По теореме Пифагора: c² = a² + b²

   Подставим известные значения: 13² = 12² + b²

   169 = 144 + b²

   b² = 169 - 144 = 25

   b = √25 = 5 см

2. Определим высоту призмы.

   По условию задачи, наименьшая боковая грань является квадратом. Это означает, что сторона квадрата равна наименьшей стороне основания, то есть 5 см (второй катет треугольника).

3. Вычислим площадь боковой поверхности призмы.

   Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную высоте призмы, и другую сторону — длине стороны основания.

   • Высота призмы (h) = 5 см
   • Периметр основания (P) = сумма длин всех сторон треугольника = 12 см + 5 см + 13 см = 30 см

   Площадь боковой поверхности (Sбок) = Периметр основания × Высота призмы = P × h

   Sбок = 30 см × 5 см = 150 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 150 см².