Какова площадь осевого сечения цилиндра, если диагональ этого сечения равна 10 см, а радиус основания цилиндра составляет 3 см? Прошу предоставить подробное решение с данными.

Геометрия 11 класс Площадь осевого сечения цилиндра площадь осевого сечения цилиндра диагональ сечения 10 см радиус основания 3 см решение задачи по геометрии формулы для нахождения площади цилиндр геометрия 11 класс Новый

Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, нам необходимо сначала понять, что такое осевое сечение. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, который образуется при сечении цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. В этом сечении одна сторона будет равна высоте цилиндра, а другая — удвоенному радиусу основания цилиндра.

В данной задаче нам даны:

• Диагональ осевого сечения (прямоугольника) = 10 см
• Радиус основания цилиндра = 3 см

Сначала найдем длину стороны осевого сечения, которая равна удвоенному радиусу основания цилиндра:

• Длина одной стороны = 2 * радиус = 2 * 3 см = 6 см

Теперь обозначим:

• Длина одной стороны прямоугольника (ширина) = 6 см
• Длина другой стороны (высота) = h см (высота цилиндра, которую мы должны найти)

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, мы можем записать следующее уравнение:

длина диагонали = √(ширина² + высота²)

Подставим известные значения:

• 10 = √(6² + h²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

• 10² = 6² + h²
• 100 = 36 + h²

Теперь решим уравнение для h²:

• h² = 100 - 36
• h² = 64
• h = √64
• h = 8 см

Теперь у нас есть обе стороны осевого сечения:

• Ширина = 6 см
• Высота = 8 см

Теперь можем найти площадь осевого сечения, используя формулу для площади прямоугольника:

Площадь = ширина * высота

Подставим значения:

• Площадь = 6 см * 8 см = 48 см²

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра составляет 48 см².