Вопрос: диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см, а радиус основания цилиндра больше его высоты на 1 см. Какова площадь осевого сечения цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь осевого сечения цилиндра геометрия 11 класс диагональ осевого сечения цилиндр радиус основания высота цилиндра площадь осевого сечения задачи по геометрии решение задач школьная геометрия Новый

Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• Диагональ осевого сечения цилиндра равна 13 см.
• Радиус основания цилиндра больше его высоты на 1 см.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра (2r). Таким образом, диагональ этого прямоугольника можно выразить через теорему Пифагора:

d = √(h² + (2r)²)

Где:

• d - диагональ (в нашем случае 13 см),
• h - высота цилиндра,
• r - радиус основания.

Из условия задачи мы знаем, что радиус больше высоты на 1 см, то есть:

r = h + 1

Теперь подставим это выражение в уравнение для диагонали:

13 = √(h² + (2(h + 1))²)

Упростим выражение:

13 = √(h² + 4(h + 1)²)

Теперь раскроем скобки:

4(h + 1)² = 4(h² + 2h + 1) = 4h² + 8h + 4

Таким образом, у нас получается:

13 = √(h² + 4h² + 8h + 4)

Это можно упростить до:

13 = √(5h² + 8h + 4)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

169 = 5h² + 8h + 4

Переносим все в одну сторону:

5h² + 8h + 4 - 169 = 0

5h² + 8h - 165 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 5 * (-165) = 64 + 3300 = 3364

Теперь находим корни уравнения:

h = (-b ± √D) / 2a = (-8 ± √3364) / (2 * 5)

Сначала найдем корень из 3364:

√3364 = 58

Теперь подставим это значение в уравнение:

h = (-8 ± 58) / 10

Это дает два значения:

• h1 = (58 - 8) / 10 = 50 / 10 = 5 см
• h2 = (-8 - 58) / 10 = -66 / 10 = -6.6 см (не подходит, так как высота не может быть отрицательной)

Таким образом, высота цилиндра h = 5 см.

Теперь найдем радиус:

r = h + 1 = 5 + 1 = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь осевого сечения цилиндра, которая равна произведению высоты на диаметр:

Площадь осевого сечения = h * 2r = 5 * 2 * 6 = 60 см².

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра равна 60 см².