Какова площадь осевого сечения цилиндра, если хорда нижнего основания удалена от центра на 2 корня из трех и отсекает дугу в 60 градусов, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов хорды, образует угол 45 градусов с осью цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь осевого сечения цилиндра площадь осевого сечения цилиндра хорда нижнего основания дуга в 60 градусов угол 45 градусов геометрические задачи цилиндр осевое сечение свойства цилиндра Новый

Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим радиус основания цилиндра.

Из условия задачи нам известно, что хорда нижнего основания удалена от центра на 2 корня из трех. Это означает, что расстояние от центра основания до хорды равно 2 корня из трех. Также нам дана дуга в 60 градусов, что указывает на то, что угол, образованный радиусами, проведенными к концам хорды, равен 60 градусов.

Мы можем использовать свойства треугольника, который образуется радиусами и хордой. Если обозначить радиус основания цилиндра как R, то мы можем использовать формулу для длины хорды:

l = 2 * R * sin(угол/2),

где угол = 60 градусов, следовательно, угол/2 = 30 градусов.

Таким образом, длина хорды будет равна:

l = 2 * R * sin(30) = 2 * R * 1/2 = R.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора.

В нашем случае, у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 2 корня из трех (это расстояние от центра до хорды), а другая сторона - это половина длины хорды, то есть R/2. Гипотенуза - это радиус R.

По теореме Пифагора:

(2 * корень из 3)^2 + (R/2)^2 = R^2.

Шаг 3: Решим уравнение.

Раскроем скобки:

12 + R^2/4 = R^2.

Переносим R^2/4 на другую сторону:

12 = R^2 - R^2/4.

Это можно записать как:

12 = (4R^2 - R^2) / 4 = 3R^2 / 4.

Умножим обе стороны на 4:

48 = 3R^2.

Теперь делим на 3:

R^2 = 16, следовательно, R = 4.

Шаг 4: Находим площадь осевого сечения.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади прямоугольника, образованного высотой цилиндра и диаметром основания. Высота цилиндра не указана в задаче, но мы знаем, что угол между центром верхнего основания и концом хорды равен 45 градусов. Это может указывать на то, что высота цилиндра равна радиусу основания.

Таким образом, высота H = R = 4.

Диаметр D = 2 * R = 2 * 4 = 8.

Теперь можем найти площадь осевого сечения:

Площадь = D * H = 8 * 4 = 32.

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 32 квадратных единиц.