Какова площадь осевого сечения цилиндра, если отрезок, соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований, равен 12 см, образует с плоскостью основания угол 60 градусов и находится на расстоянии 4 см от оси цилиндра?

Геометрия 11 класс Площадь осевого сечения цилиндра площадь осевого сечения цилиндра цилиндр геометрия 11 класс угол 60 градусов расстояние 4 см окружности основания формулы геометрии Новый

Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание условий задачи

Мы имеем цилиндр, у которого:

• Длина отрезка, соединяющего точки окружностей верхнего и нижнего оснований, равна 12 см.
• Этот отрезок образует угол 60 градусов с плоскостью основания.
• Расстояние от оси цилиндра до отрезка равно 4 см.

Шаг 2: Определение высоты цилиндра

Отрезок, который соединяет верхнюю и нижнюю окружности, является образующей цилиндра. Поскольку он образует угол 60 градусов с плоскостью основания, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты цилиндра.

Обозначим высоту цилиндра как h. Мы знаем, что:

• Длина образующей (отрезка) равна 12 см.
• Угол между образующей и основанием составляет 60 градусов.

Используя косинус угла, мы можем выразить высоту:

h = 12 * sin(60°).

Зная, что sin(60°) = sqrt(3)/2, получаем:

h = 12 * (sqrt(3)/2) = 6sqrt(3) см.

Шаг 3: Определение радиуса цилиндра

Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра. Для этого используем отношение радиуса r, высоты h и расстояния от оси цилиндра до образующей (4 см) с помощью косинуса угла:

r = 4 / cos(60°).

Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:

r = 4 / (1/2) = 8 см.

Шаг 4: Площадь осевого сечения цилиндра

Площадь осевого сечения цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте h, а другая сторона равна диаметру основания (2r).

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь = h * (2r) = (6sqrt(3)) * (2 * 8) = 96sqrt(3) см².

Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра составляет 96sqrt(3) см².